MAKALAH PENDIDIKAN
MATEMATIKA KELAS RENDAH
BILANGAN BULAT
OLEH:
KELOMPOK 10
Nama Anggota:
1.
Angelia (1131111002)
2.
Megawati
Situmorang (1131111020)
3.
Puji
Lestari (1131111030)
4.
Rara
Sintia Lubis (1131111032)
Kelas : A1 Reguler 2013
FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2014
KATA PENGANTAR
Puji dan Syukur kami ucapkan kehadirat Tuhan Yang
Maha Esa atas segala rahmat dan karunianya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik. Makalah ini ditujukan untuk memenuhi
syarat tugas kelompok dalam
mata kuliah Pendidikan
Matematika di Kelas Rendah..
Makalah ini berjudul, “Bilangan Bulat ”.
Selama penulisan makalah ini,
kami mengalami berbagai kesulitan salah satunya dalam menggabungkan isi materi
dengan isi refrensi dari berbagai buku
maupun data-data dari internet. Akan tetapi
kami mengucapkan terima kasih kepada Ibu
dosen pembimbing yang memberikan
tugas ini, sehingga pengetahuan kami semakin bertambah.
Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna baik
isi maupun pengetikan. Untuk itu kami sangat mengharapkan saran dan kritik yang
membangun dari pembaca untuk kesempurnaan makalah selajutnya.
Semoga
makalah ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan pembaca pada umumnya.
Mudah-mudahan segala yang kita cita-citakan dan kita laksanakan mendapatkan
ridho Allah SWT, Amin.
Medan,
April 2014
Kelompok 10
BAB I
PENDAHULUAN
Dalam pembelajaran selama ini, siswa kurang dilibatkan
untuk lebih aktif berperan sebagai
penerima pengetahuan. Salah satu materinya yakni bilangan bulat untuk siswa kelas
4 SD. Biasanya guru hanya meyajikan materi bilangan bulat dan operasinya secara
langsung tanpa menanamkan konsep, akibatnya siswa masih sering kesulitan dalam memahami operasi
bilangan bulat sehingga berdampak pada pemahaman siswa pada materi
selanjutnya. Oleh karena itu, dibutuhkan
suatu alternatif untuk mengembangkan pembelajaran agar adanya peningkatan
aktivitas, pola berpikir kritis, dan kreatif serta hasil belajar matematika siswa.
Salah satu alternatifnya adalah
pembelajaran melalui belajar kooperatif tipe STAD dengan metode gambar
berbentuk hati yang dibagi menjadi dua bagian yang bertujuan agar siswa
memahami kosep operasi bilangan bulat.
Pemahaman konsep bilangan bulat khususnya penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat sangat mendukung penguasaan konsep materi
selanjutnya, karena banyak materi yang saling terjalin dengan konsep
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Untuk itu, dibutuhkan model
pembelajaran yang lebih mengutamakan keaktifan siswa dan memberi kesempatan
siswa untuk mengembangkan potensinya secara maksimal sehingga belajar menjadi
bermakna. Pembelajaran yang dimaksud adalah pembelajaran yang beracuan
konstruktivisme. Konstruktivisme adalah
ide bahwa siswa harus menemukan dan mentransformasikan suatu informasi kompleks
ke situasi lain, dan apabila dikehendaki informasi itu menjadi milik mereka
sendiri.
1.
Bagaimana
konsep dan pengertian bilangan bulat?
2.
Bagaimana
sifat-sifat dari bilangan bulat?
3.
Bagaimana
operasi dan sifat-sifat bilangan bulat?
4.
Bagaimana
cara mengajarkan penjumlahan, pengurangan, perkalian serta pembagian bilangan
bulat?
1.
Untuk
mengetahui konsep dan pengertian bilangan bulat.
2.
Untuk
mengetahui sifat-sifat dari bilangan bulat.
3.
Untuk
mengetahui operasi bilangan bulat.
4.
Untuk
mengetahui sifat-sifat operasi bilangan bulat.
5.
Untuk
mengetahui cara mengajarkan penjumlahan, pengurangan, perkalian serta pembagian bilangan bulat.
BAB II
PEMBAHASAN
Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan
negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4,... sehingga
negatif dari bilangan cacah yaitu -1,-2,-3,-4,... dalam hal ini -0 = 0 maka
tidak dimasukkan lagi secara terpisah.
Himpunan semua bilangan bulat terdiri atas:
1.
Bilangan
bulat positif atau bilangan asli, yaitu : { 1, 2, 3, 4, 5,...}
2.
Bilangan
bulat nol, yaitu 0
3.
Bilangan
bulat negatif, yaitu : {-1, -2, -3, -4, -5, ...}
Bilangan bulat dapat juga dinyatakan pada garis bilangan sebagai berikut:
Dari gambar di atas kamu akan
menemukan bahwa semakin ke kanan, bilangan bulat pada garis bilangan tersebut
semakin besar, sebaliknya semakin ke kiri, bilangan bulat pada garis bilangan
semakin kecil. Misalnya:
·
-2
terletak di sebelah kiri 0 sehingga -2 < 0;
·
0
terletak di sebelah kanan -1 sehingga 0 > -1;
·
-5
terletak di sebelah kiri -3 sehingga -5 < -3;
·
-4
terletak di sebelah kanan -6 sehingga -4 > -6.
Ø
Setiap
bilangan bulat mempunyai tepat satu lawan yang juga merupakan bilangan bulat
Ø Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan, apabila
dijumlahkan menghasilkan nilai nol.
a + (-a) = 0
a + (-a) = 0
Misalnya: :
1) Lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 0
2) Lawan dari -7 adalah 7, sebab -7 + 7 = 0
3) Lawan dari -2 adalah 2, sebab -2 + 2 = 0
4) Lawan dari 3 adalah -3, sebab 3 + (-3) = 0
5) Lawan dari 10 adalah -10, sebab 10 + (-10) = 0
6) Lawan dari 0 adalah 0, sebab 0 + 0 = 0
·
Sifat
Refleksi, yaitu untuk sembarang bilangan bulat berlaku a = a.
Contoh : 7 = 7, dan -6 = -6
·
Sifat
Simetris, yaitu untuk
sembarang bilangan bulat a dan b berlaku “ jika a = b maka b = a”.
Contoh : jika 6 = 4+2 maka, 4+2 = 6.
·
Sifat
Transitif, yaitu untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku “ jika a =
b, b = c, maka a = c.
Contoh : jika 9 = 3 + 6, 3 + 6 = 4 + 5, maka 9 = 4 +
5.
Untuk sembarang bilangan
real a dan b, a dikatakan kurang
dari b (ditulis a<b jika b-a positif.
Bilangan a dikatakan lebih dari b (ditulis a>b)
jika b<a. Sebagai contoh, 2<5 dan 3 >-1. Mudah
ditunjukkan bahwa:
1. Bilangan a positif jika dan hanya jika a>0.
2.
Bilangan a negatif jika dan hanya jika a<0 .
Jika a kurang dari atau sama dengan b, maka
ditulis a ≤ b. Jika a lebih dari atau sama
dengan b, maka ditulis a ≥ b . Sedangkan a<b<c
dimaksudkan sebagai a<b dan b<c .
Artinya b antara a dan c. Berikut
ini adalah beberapa sifat yang sangat penting untuk diketahui. Untuk sebarang
bilangan real a, b, dan c:
- Jika a
≤ b maka a+c ≤ b+c untuk setiap bilangan
real c.
- Jika a
≤ b dan b ≤ c maka a ≤ c.
- a.
Jika a ≤ b dan c>0 maka a.c
≤ b.c.
b. Jika a ≤ b dan c<0 maka a.c
≥ b.c.
- a.
Jika a >0 maka
b. Jika 0 < a ≤ b maka 
- Untuk
sembarang bilangan real a dan b berlaku
tepat satu: a<b, a=, atau a>b
- Jika a,b ≥ 0 maka:
C.Operasi Bilangan Bulat
Ada 4 macam operasi utama yang berlaku pada bilangan
bulat, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Keempat operasi
bilangan bulat ini sangat berhubungan satu sama lain. Berikut akan di jelaskan
satu per satu mengenari operasi bilangan bulat berikut:
Ø
Bilangan
bulat positif + Bilangan bulat positif
hasilnya Bilangan bulat Positif
Contoh
: 9 + 4 = 13
Ø
Bilangan
bulat negatif + Bilangan bulat negatif hasilnya Bilangan bulat Negatif
Contoh
: -12 + (-6) = -18
Ø
Bilangan
bulat negatif + bilangan positif hasilnya:
·
Bilangan
bulat positif jika bilangan bulat positif lebih besar bilangannya dari pada
bilangan bulat negatif
Contoh
: -3 + 7 = 4
·
Bilangan
bulat negatif jika bilangan bulat positif lebih besar bilangannya dari pada
bilangan buat positif
Contoh
: -7 + 2 = -5
Sifat-
sifat penjumlahan pada bilangan bulat
a. Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan.
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, berlaku:
a + b = b + a
Artinya, hasil penjumlahan dua bilangan bulat yang
tempatnya dipertukarkan selalu sama.
b. Unsur identitas pada penjumlahan
Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku:
a + 0 = 0 + a = a
Artinya, hasil penjumlahan suatu bilangan bulat dengan
bilangan nol atau sebaliknya, akan menghasilkan bilangan itu sendiri.
0 disebut unsur identitas (netral) pada penjumlahan.
c. Sifat asosiatif (pengelompokkan) pada penjumlahan.
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku:
(a + b) + c = a + (b + c)
d. Sifat tertutup pada penjumlahan
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, jika a + b = c
maka c juga bilangan bulat.
Artinya, penjumlahan bilangan bulat selalu menghasilkan
bilangan bulat juga.
e. Sifat adanya
Invers Penjumlahan
untuk stiap
bilangan bulat a, ada bilangan bulat b sehingga a + b = b + a = 0
bilangan b
ini di sebut invers atau lawan dari a dan biasanya dinyatakan dengan lambang
–a.
f. Sifat
Ketertambahan
Jika a, b, c, bilangan-bilangan bulat, dan a + c =
b + c maka a = b
Pengurangan bilangan bulat di definisikan sebagai berikut :
Misalkan a dan b bilangan bulat
a – b = c yang berarti b + c = a
kesimpulannya adalah bahwa a – b = c jika dan hanya jika a = b + c.
Contoh : (-2) – 3 = -5 sebab 3 + (-5) = 2
Sifat-sifat
pengurangan bilangan bulat
a. Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, berlaku:
a - b = a + (-b)
Artinya, mengurangkan b dari a sama artinya dengan
menambahkan lawan b pada a.
b. Pada operasi pengurangan tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif
a - b tidak sama dengan b -c
(a - b) - c tidak sama dengan a - (b - c)
c. Sifat pengurangan bilangan nol (0)
a - 0 = a
0 - a = -a
0 - 0 = 0
d. jika a dan b bilangan
bulat, maka a – b = a + (-b).
Operasi perkalian bilangan bulat adalah hasil kali dua bilangan bulat yang
berlainan tanda ( + atau - ) adalah bilangan bulat negatif, dan hasil kali dua
bilangan bulat yang bertanda sama adalah bilangan bulat positif.
Contoh : (-3) (-2) = 3.2 = 6
5 (-2) = - (5.2) =
-10
Sifat-sifat Perkalian bilangan bulat
1. Hasil perkalian dua bilangan bulat dilihat dari tanda bilangannya
a. Hasil kali dua bilangan bulat positif adalah bilangan
bulat positif.
a x b = ab atau (+) x
(+) = (+)
b. Hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan
bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.
a x (-b) = -ab atau (+)
x (=) = (-)
Contoh: 4 x (-5) =
-20
c. Hasil kali bilangan bulat negatif dengan bilangan
bulat positif adalah bilangan bulat negatif.
(-a) x b = -ab atau (-)
x (+) = (-)
Contoh: -3 x 6 = -18
d. Hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan
bulat positif
(-a) x (-b) = ab atau
(-) x (-) = (+)
Contoh: (-5) x (-2)
= 10
2. Hasil perkalian antara bilangan bulat dengan nol adalah nol
Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku:
a x 0 = 0 x a = 0
3. Unsur identitas pada perkalian
Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku:
a x 1 = 1 x a = a
Artinya, hasil perkalian suatu bilangan bulat dengan 1 atau
sebaliknya, akan menghasilkan bilangan itu sendiri.
1 disebut unsur identitas (netral) pada perkalian.
4. Sifat komutatif (pertukaran) pada perkalian
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, berlaku:
a x b = b x a
5. Sifat asosiatif (pengelompokkan) pada perkalian
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c, berlaku:
(a x b) x c = a x (b x c)
6. Sifat distributif (penyebaran) pada perkalian
a. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
Untuk sembarang bilangan bulat
a, b, dan c, berlaku:
a x (b + c) = (a x b) +
(a x c)
b. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Untuk sembarang bilangan bulat
a, b, dan c, berlaku:
a x (b - c) = (a x b) -
(a x c)
7.
Sifat tertutup
pada perkalian
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, jika a x b = c,
maka c juga bilangan bulat.
8.
Sifat Ketergandaan
Untuk setiap bilangan bulat a, b, c jika a = b , maka a.c = b.c
9.
Sifat konselasi
Untuk setiap bilangan bulat a,b, c jika ac = bc dan c 
0 , maka a = b
0 , maka a = b
Teorema Operasi
Perkalian
Jika a bilangan bulat, maka (-1) a = -a
4.Operasi
Pembagian
Operasi bilangan bulat di definisi sebagai berikut:
“jika a dan b bilangan bulat dengan b ≠ 0, maka a dibagi b di tulis a : b ,
ialah bilangan bulat x yang bersifat b.x = a”.
Sifat-sifat
pembagian bilangan bulat
1. Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian
a : b = c <=> c x b = a
2. Hasil pembagian dua bilangan bulat dilihat dari tanda bilangannya
a. Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan
bulat positif.
(+) : (+) = (+)
b. Hasil bagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat
negatif, atau sebaliknya adalah bilangan bulat negatif.
(+) : (-) = (-) atau (-) : (+) = (-)
Contoh: 8 : (-2) = -4
(-16) : 4 = -4
c. Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah
bilangan bulat positif.
(-) : (-) = (+)
Contoh: (-18) : (-3) = 6
3. Pembagian dengan bilangan nol
Untuk sembarang bilangan bulat a, maka:
a : 0 tidak terdefinisikan
0 : a = 0
4. Pada operasi pembagian tidak berlaku sifat komutatif dan sifat asosiatif
a : b tidak sama dengan b : a
(a : b) : c tidak sama dengan a : (b : c)
a, b, dan c adalah sembarang bilangan bulat dengan a, b, c
bukan 0 dan 1.
Contoh:
1). 8 : 2 tidak sama dengan 2 : 8
4 tidak sama dengan 1/4
2). (16 : 4) : 2 tidak sama dengan 16 : (4 : 2)
4 : 2
tidak sama dengan 16 : 2
2
tidak sama dengan 8
D.Pengajaran
Operasi Bilangan Bulat
Terlebih dahulu kita kenalkan
konsep bilangan bulat negatif. Bilangan bulat negatif merupakan lawan dari
bilangan bulat positif. Untuk menanamkan konsep seperti ini guru setidaknya
berceramah secara singkat tentang pemahaman tersebut. Setelah itu guru melakukan
tanya jawab kepada siswa tetang materi yang baru saja di bawakan. Hal itu
bertujuan untuk menambah pengetahuan siswa.
Pemahan konsep bilangan bulat
terutama dalam operasi pengurangan dapat dilakukan dengan garis bilangan.
Sehingga guru dapat membimbing siswa untuk menyimpulkan bilangan bulat positif,
nol, dan bilangan negatif disebut bilangan bulat.
a.
Menggunakan
Benda Kongkret
Penanaman konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bula dapat dilakukan
dengan benda kongket, contoh nya saja menggunakan kartu. Guru menyediakan kartu
berukuran 5x5 cm yang terdiri atas dua warna, misalkan masing-masing bewarna
merah muda dan biru. Setelah itu guru menentukan identitas kartu dengan merah
muda adalah kartu yang mewakili bilangan
bulat positif (+), sedangkan kartu yang bewarna biru muda mewakili
bilangan bulat negatif (-).
Contoh :
 |
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Biru muda (-)
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Merah Muda (+)
Cara penggunaannya:
Contoh 1
(-2) + (-4) = .....(-2)
(-4)
Jika seluruh kartu merah muda di satukan pada suatu
tempat, kemudian di jumlahkan, maka jumlah seluruh kartu merah muda ada 6
kartu. Karena kartu merah muda menyatakan bilangan bulat negatif maka dapat di
simpulkan bahwa:
(-2)
+ (-4) = -6
Contoh 2
3+
(-1) = .....3
(-1)
Pasangkanlah karton yang mempunyai pasangan. Disini
pasangan karton yang mempunyai pasangan adalah 1 warna biru muda, 1 berwarna
merah. Dan amatilah karton yang tidak mempunyai pasangan. Ternyata ada dua
karton biru muda yang tidak mempunyai pasangan. Karena karton biru muda
mewakili bilangan bulat positif, maka dapat disimpulkan bahwa:
3+
(-1) = 2
Contoh 3
6
+ (-9) = ....
6
(-9)
Cara menjalankannya sama seperti contoh 2, masing-masing
karton biru muda dipasangkan dengan satu karton merah muda, dan lihat karton
mana yang tidak mempunyai pasangan, tentunya 3 karton yang berwarna merah muda
sehingga dapat disimpulkan bahwa:
6+
(-9) = -3
b. Menggunakan
Definisi Penjumlahan
Pahamilah sifat-sifat penjumlahan bilangan bulat. Untuk
mengajarkan kepada siswa dapat dilakukan seperti contoh berikut:
Contoh 1
(-6) + (-5) = ....
-(6+5) = -11
Contoh 2
6 + (-3) =....
6 – 3 = 3
Contoh 3
5 + (-9) = ...
-(9-5) = -3
c. Menggunakan Garis Bilangan
penjumlahan bilangan bulat sebagai suatu perpindahan
sepanjang garis bilangan. Bilangan bulat positif menggambarkan kearah kanan
dari titik 0, sedangkan bilangan bulat negatif menggambarkan gerakan kearah
kiri dari titik 0.
Contoh
:
Selain menggunakan cara-cara diatas penjumlahan bilangan
bulat dapat dilakukan dengan menggunakan sifat-sifat bilangan bulat sebagai
berikut:
Contoh : 5 + (-2) = .....
5 + (-2) = (3 + 2) + (-2) nama
lain dari 5
= 3 + (2
+ (-2)) sifat asosiatif
penjumlahan
= 3 + 0 sifat invers
penjumlahan
= 3 sifat identitas
penjumlahan
Jadi, 5 + (-2) = 3
Secara umum dapat di tuliskan sebagai berikut:
Misalkan p dan q adalah bilangan cacah, p > q ( p = q
+ r) , r bilangan asli, maka
p + (-q) = (q + r)
+ (-q) nama lain dari p
= (r + q
) + (-q) sifat komutatif
penjumlahan
= r + (q
+ (-q)) sifat asosiatif
penjumlahan
= r + 0 sifat invers
penjumlahan
= r sifat identitas
penjumlahan
= p – q sebab p = q + r
Penanaman konsep pengurangan dapat dilakukan dengan cara
yang sama pada penanaman konsep penjumlahan, yaitu menggunakan kartu dari
karton yang berwarna biru muda sebagai bilangan bulat positif dan merah muda
sebagai bilangan bulat negatif. Dengan cara ini dapat dilakukan dengan cara
memperhatikan lawan suatu bilangan atau mengambil.
Contoh:
1.
(-5)
– (-4) =....
Sediakan
kartu karton merah muda sebanyak 5 lembar
Karena (-5) di kurangi (-4) maka ambilah 4 kartu merah
muda dari 5 kartu merah muda yang telah di susun. Sisanya tinggal 1 kartu merah
muda. Jadi (-5) – (-4) = -1
2.
(-3)
– (-7) = ....
(-3)
– (-7) = ....
(-3)
Atau
 |
|||||||
|
|
|
|||||
Kita perlu mencari hasil pengurangan (-3) – (-7) , maka
kita ambil 7 katon hitam dari kelompok karton yang terakhir itu. Yang tersisa
adalah 4 karton biru muda.. jadi (-3) – (-7) = 4.
3.
5-7
=...
5-7
=...
3
Atau
|
|
Dari tumpukan karton yang terakhir ini kita ambil 7
karton biru muda, dan yang tinggal adalah 2 karton merah muda, yang mewakili
bilangan -2 , jadi 5-7 = -2
·
Selain
cara diatas, kita juga dapat menggunakan sifat pengurangan seperti a + b = a –
(-b)
Sehingga 3- (-7) = 3 + 7 = 10.
·
Konsep
pengurangan bilangan bulat dapat dilakukan dengan garis bilangan. Pengurangan
bilangan bulat mempunyai interpretasi sederhana pada garis bilangan.
Pengurangan dipikirkan sebagai invers dari penjumlahan
Contoh
4. Penanaman
Konsep Perkalian pada Bilangan Bulat
Perkalian merupakan penjumlahan secara berulang.
Perkalian pada bilangan bulat dapat di ajarkan kepada siswa melalui cara-cara
berikut :
Contoh :1. 4 x 6
=.....
1. -3 x 2 = ....
·
Menggunakan
pola atau model
Penyelesaian
: contoh 1
4x1
= 4
4x2=
8
4x3=12
4x4=
16
4x5=20
4x6=
24
Penyelesaian
contoh 2
3
x 2 = 6
3
x 1 = 3
3
x 0 = 0
3
x -1 = -3
3
x -2 = -6
Hasil
kali dua bilangan bulat yang berlawanan tanda sama dengan negatif dari hasil
kali harga mutlak masing-masing bilangan tersebut, dan hasil kali dua bilangan
bulat yang bertanda sama adalah positif dari hasil kali harga mutlak
masing-masing bilangan tersebut.
·
Menggunakan
suatu benda kongkrit
Misalkan
kita sediakan beberapa kartu. Pada sekumpulan kartu tersebut di ambil 4 kartu
sebanyak 6 kali pengambilan kartu. Maka hitung seluruh kartu tersebut, jumlah
kartu seluruh nya adalah 24. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Menggunakan konsep perkalian bilangan bulat dan definisi
pembagian bilangan bulat.
Untuk p dan q bilangan bulat, maka q ≠ 0, p : q adalah
bilangan bulat dan r (jika r ada) , demikian sehingga q . r = p ( p : q =
r jika dan hanya jika q . r = p )
Contoh : 18 : 2 = 9 , karena 9 . 2 = 18.
BAB III
PENUTUP
Bilangan bulat merupakan
bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Yang termasuk dalam
bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4,... sehingga negatif dari bilangan cacah yaitu
-1,-2,-3,-4,... dalam hal ini -0 = 0 maka tidak dimasukkan lagi secara
terpisah.
Himpunan semua bilangan bulat terdiri atas:
4.
Bilangan
bulat positif atau bilangan asli, yaitu : { 1, 2, 3, 4, 5,...}
5.
Bilangan
bulat nol, yaitu 0
6.
Bilangan
bulat negatif, yaitu : {-1, -2, -3, -4, -5, ...}
Operasi bilangan bulat terdiri dari penjumlahan,
pengurangan , perkalian dan pembagian.
Pengajaran operasi bilangan bulat tersebut dapat
dilakukan dengan benda kongkrit, misalnya dengan menggunakan kartu berwarna.
Kami sebagai penulis menyarankan kepada para mahasiswa,
khususnya mahasiswa calon guru SD, untuk mengajarkan operasi bilangan bulat
janganlah terlalu rumit dan membingungkan siswa, cukup dengan bahasa yang sederhana
dan media yang murah dan sederhana serta mudah dipahami oleh anak didik.
Contohnya saja dengan menggunakan kartu warna. Disini guru dapat mengajarkan
operasi bilangan bulat yang bersifat abstrak dengan media yang kongkrit.
LAMPIRAN
Bilangan
Bulat
Bilangan
bulat
Terdiri
dari tiga
Ada
bilangan positif
negatif
dan nol
Anak
yang rajin
Pasti
akan pandai
Belajar
matematika
Sungguh
dia senang
Reff:
Matematika,
oke!
Matematika
asyik!
Semua
teman
Mari
bertepuk tangan… (2x)
Dalam
garis bilangan
Ada
aturannya
positif
dikanan
Negatif
dikiri
Back
to reff
Seperti lirik: anak
kambing saya
MEDIA
Media I
Nama Media : Kartu Warna
Perhitungan
Identitas Media : Kartu yang bewarna Biru mewakili
bilangan positif dan Kartu yang
bewarna merah mewakili bilangan negatif.
Cara Memperoleh
Media
Alat dan bahan
1. Kertas karton bewarna merah dan biru
2.
Gunting
3. Penggaris
Cara Pembuatan : gunting
karton menjadi sebuah kartu dengan ukuran masing-masing 5 x 5 cm sebanyak 25
lembar pada masing-masing warna.
Media II
Nama Media : Garis
Bilangan
Identitas Media :
Bagian kiri Media merupakan Bilangan Negatif, sedangkan Bagian Kanan merupakan
bilangan positif.
Cara Memperoleh Media
Alat dan Bahan
- Kayu/papan
- Bambu
- Kertas Karton/Manila Berwarna
- Busa/Styrofoam
- Lem/perekat
- Spidol
Cara
pembuatan :
- Kayu dipotong memanjang
- Buat
potongan karton seukuran permukaan kayu, kemudian buat tulisan bilangan
bulat diatasnya (misalnya -10 sampai dengan 10)
- Tempelkan tulisan bilangan
bulat pada kayu menggunakan lem/perekat
- Siapkan
dua potongan bambu, yang digunakan sebagai dudukan kayu bertuliskan
bilangan bulat
- Hiasi
bambu dengan menggunakan kertas warna, beri tulisan pada batang bambu
pertama “Negatif” dan bambu kedua “Positif”
- Bentuk
busa/styrofoam menjadi bentuk mobil atau orang-orangan lalu tempelkan pula
tanda panah dari kertas ke badan mobil atau orang-orangan
Prinsip-prinsip kerja penggunaan
garis bilangan diuraikan sebagai berikut:
- Setiap
akan melakukan peragaan, posisi awal aktivitas peragaan harus selalu
dimulai dari bilangan atau skala 0 (nol).
- Jika
bilangan pertama dalam suatu operasi hitung bertanda positif, maka ujung anak
panah diarahkan ke bilangan positif dan bergerak maju dengan skala yang
besarnya sama dengan bilangan pertama sedangkan pangkal anak panahnya
mengarah pada bilangan negatifnya. Sebaliknya jika bilangan pertamanya
bertanda negatif, maka ujung anak panahnya diarahkan ke bilangan negatif
dan gerakkan dengan skala yang besarnya sama dengan bilangan pertama
sedangkan pangkal anak panahnya mengarah ke bilangan positif.
3.
Jika
anak panah dilangkahkan maju, maka dalam prinsip operasi hitung istilah maju
dapat diartikan sebagai penjumlahan. Sebaliknya, jika anak panah dilangkahkan
mundur maka istilah mundur dapat diartikan sebagai pengurangan. Namun demikian,
gerakan maju atau mundurnya anak panah tergantung pada bilangan penambah atau
pengurangnya
DAFTAR PUSTAKA
Karso,dkk.1998.Pendidikan Matematika I. Jakarta.
Depdikbud. UT
Russefendi, E,T. 1991. Pendidikan Matematika III,
Jakarta, Depdikbud.
Depdikbud,2004. Kurikulum Matematika Berbasis Kompetensi,
Jakarta, Depdikbud.
